人口增长率等问题时，可通过取自然对数，将复杂的乘方关系简化为线性关系，利用线性回归等方法进行深入分析，从而更准确地把握经济发展趋势和人口变化规律，为制定经济政策和人口政策提供数据支持。

六、取值范围数学意义

6.1 数轴上位置ln51^k至ln60^k（k=3）的取值范围在数轴上位于11.894到12.384之间。这一区域在数轴的正数部分，靠近原点右侧且相对靠右的位置。它11与13之间，偏向12的一侧，清晰地界定了自然对数在这一特定底数范围下的值域区间，有助于直观理解自然对数的大小与变化趋势，后续分析提供数轴上的直观参照。

6.2 单调性对数函数在定义域内具有单调递增的性质。当x取值在51的3次方到60的3次方范围内，即从增大到时，对应的函数值lnx也呈单调递增趋势，从大约11.894增长到12.384。

喜欢三次方根：从一至八百万。