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5.2 当x趋近于+∞时ln(x)的极限当x趋近于+∞时，ln(x)的极限是正无穷大。从图像上看，ln(x)的曲线随着x的增大不断上升，且增长速度虽缓慢但持续。从数学原理上分析，因为e^x是增函数，且增长速度极快，当x趋近于+∞时，e^x也趋近于+∞。而ln(x)是e^x的反函数，所以当e^x趋近于+∞时，对应的x值也趋近于+∞，即ln(x)的极限为正无穷大。这表明ln(x)的值会随着x的增大而无限增大，没有上限。

六、证明自然对数函数ln(x)没有最小值和最大值

6.1 利用导数证明ln(x)没有极值自然对数函数ln(x)的导数为。在定义域内，即，这表明ln(x)单调递增。若函数有极值，极值点处导数需为零或不存在，而在定义域内恒为正，无零点和不可导点。故ln(x)不存在极值，函数值随x增大而持续增大或减小，没有极值出现。

6.2 反证法证明ln(x)无最小值和最大值假设ln(x)存在最小值，则必有，使得。由于ln(x)单调递增，当时，这与是最小值矛盾。故ln(x)不存在最小值和最大值。

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