第18章 lg的名字与ln的名字(2 / 2)

命名为“e”(可能取自“exponential”或其姓氏首字母)。

欧拉还证明了自然对数与指数函数的深刻联系,确立了ln在微积分中的核心地位。“ln”作为符号,最早出现在18世纪的数学文献中,用以区别于常用对数。其“自然”之名,源于e在自然界中的普遍性:从人口增长、放射性衰变到金融复利,许多自然过程都遵循指数规律,而ln正是描述这些过程的数学工具。数学特性与核心地位自然对数ln之所以“自然”,在于其在微积分中的独特性质:ln(x) 的导数为 1/x,这是所有对数函数中唯一具有如此简洁导数的形式。

四、指数函数 e^x 是其自身导数,与ln(x)互为反函数,构成微分方程求解的基础。ln(x) 的积分形式 ∫(1/x)dx = ln|x| + c,是基本积分公式之一。此外,ln在泰勒级数、复变函数、概率论等领域中也扮演着关键角色。例如,正态分布的概率密度函数中包含ln,最大似然估计也常通过对ln似然函数求导来求解参数。

喜欢三次方根:从一至八百万。